攻略 | オトモストラテジー

ゲームの型の例題を、表にして解く。

ゲームの型の例題を解くときは、四つを順に決める。はじめに、選ぶ人と、選べる手を書き出す。次に、手の組み合わせごとの得を表にする。三つめに、相手の手を一つずつ固定して、自分のいちばん得な手に印を付ける。最後に、二人の印が重なる升を探す。重なった升がナッシュ均衡で、誰も自分だけ手を変えても得をしない。ゲームは、割り当てた得の数で形が決まる(スタンフォード哲学百科事典「Game Theory」)。答えに合わせて数を書き換えると、別のゲームを解いたことになる。

ナッシュ均衡
ナッシュ均衡絵: オトモシリーズ

一問めは囚人のジレンマで解く。二人が協力か裏切りかを選び、一人だけ裏切る・二人とも協力・二人とも裏切る・一人だけ協力の順に得が小さくなる。相手の手を固定して印を付けると、相手が協力でも裏切りでも、裏切りに印が付く。印が重なるのは二人とも裏切る升で、二人とも協力する升のほうが二人とも得なのに、そこには行き着かない。

囚人のジレンマ
囚人のジレンマ絵: オトモシリーズ

二問めは鹿狩りゲームである。二人とも鹿を狙えば大きな獲物、一人なら兎で小さく確実、と得を置く。印は、二人とも鹿の升と、二人とも兎の升の二か所に重なる。均衡が二つあり、表だけではどちらに落ち着くかが決まらない。決め手は、相手が来る見込みになる。

鹿狩りゲーム
鹿狩りゲーム絵: オトモシリーズ

三問めはタカ・ハトゲームで、数を入れて確かめる。取り合う物の価値を2、ぶつかり合いの損害を4とすると、タカどうしは一人あたりマイナス1、ハトどうしは1ずつ、タカとハトなら2と0になる。相手がタカならハトに、相手がハトならタカに印が付く。重なるのは、片方がタカで片方がハトの二升である。

タカ・ハトゲーム
タカ・ハトゲーム絵: オトモシリーズ

順番に選ぶ問題は、表ではなく枝分かれの木に書く。逐次手番ゲーム(展開形ゲーム)は、後の人が先の手を見てから選べるので、最後の手番から順に解く。同じ得の表でも、同時に選ぶ問題とは答えが変わることがある。

逐次手番ゲーム(展開形ゲーム)
逐次手番ゲーム(展開形ゲーム)絵: オトモシリーズ

人数の多い問題も解ける。全員が0から100の数を一つ書き、平均の3分の2にいちばん近い人が勝つ、という問題である。平均は100を超えないので、67より大きい数は勝ちにくい。全員が同じように読むと、上限は44、30と下がっていく。支配戦略の項にある、損な手を順に取り除く解き方で、答えは0に行き着く。ところが実験では、多くの人が他人の考えを単純に見積もり、均衡から外れた数を書いた(Costa-Gomes・Crawford 2006)。相手が何段先まで読むかを見積もることも、問題の一部になる。

支配戦略
支配戦略絵: オトモシリーズ

やりがちな失敗は三つある。表を作る前に答えを決める。得の順番を確かめずに型の名前を当てる。均衡を、全員にとって最善の結果と読む。三つめの取り違えは、ナッシュ均衡は最善の結果に項目がある。

ナッシュ均衡は最善の結果
ナッシュ均衡は最善の結果絵: オトモシリーズ

出典

  1. 資料・英語 Stanford Encyclopedia of Philosophy Game Theory
  2. 論文・英語 Miguel A. Costa-Gomes, Vincent P. Crawford, American Economic Review 96(5): 1737-1768(2006) Cognition and Behavior in Two-Person Guessing Games: An Experimental Study