混合戦略

解きかたの考え方

混合戦略は、複数の選択肢を決めた確率で使い分ける戦略。ナッシュ均衡の存在を保証するのに使われる。

何を表す考え方か

一つの選択肢に決めず、いくつかの選択肢を確率で使い分ける戦略。単独の選択肢を選ぶ戦略(純粋戦略)と区別される。

どういう設定で考えるか

SEP の進化ゲーム理論の項は、混合戦略を、二つの戦略を確率 ε と 1−ε で選ぶ戦略などの形で書く。じゃんけん型のゲームでは、三つの選択肢を等しい確率で選ぶ戦略になる。上のタカ・ハトゲームでは、相手がタカを V/C の確率で選ぶとき、自分がタカを選んでもハトを選んでも期待利得が V(C−V)/(2C) で等しくなる。どちらかに偏る理由がなくなるので、両者がタカを V/C で選ぶ組が均衡になる。

誰がいつ示したか

SEP の進化ゲーム理論の項は、混合戦略を許せばどの非協力ゲームにもナッシュ均衡があるという結果を、ナッシュ(1950)に帰している。混合戦略の考え方そのものを最初に示した人は、開いた資料では確かめていない。

当てはまらない条件

混合戦略の意味の読み方が二つある。一人の人がその場で確率的に選ぶ、と読む場合と、集団の中でその戦略を取る人の割合、と読む場合である。SEP の進化ゲーム理論の項は、集団の割合として定義している。

よくある使われ方とのずれ

混合戦略の確率は、「ランダムに動け」という指示ではなく、相手が特定の選択に偏る理由をなくす確率として求まる数である。ある場面で人が本当に確率で選ぶかどうかは、この考え方が答えるものではない。