霧の滞空時間と落下距離

動画は、水の中を落ちる粒の速さをストークスの法則で見積もります。下向きの重力と浮力の差、上向きの粘性による抗力6πηrUがつり合った点が終端速度で、そこから落ちる速さは直径の2乗に比例するという関係が出ます。使う前に粒は球・懸濁は薄く粒どうしが干渉しない・流れは層流という三つの前提を置く、と断ります。

動画は、直径を一桁小さくすると落ちる速さは二桁遅くなると繰り返し示します。密度2650kg/m³の粒が水を1m落ちるのにかかる時間は、細砂ほどの5×10⁻²mmで7.4分。シルトの5×10⁻³mmでは12時間、粘土の5×10⁻⁴mmでは51日と、桁ごとに計算していきます。ここが理解の要だ、と念を押します。

動画は、球とみなす前提が板のような形になりやすい粘土では無理があると述べ、砂の粒ならおおむね妥当だとします。粒が落ちはじめてすぐ終端速度に達すると見なす近似についても、この種の問題では受け入れられると条件つきで置きます。式は前提ごと持ち歩く道具で、外れれば答えも外れる、という扱いです。

最後に動画は、身のまわりの見えかたへ戻します。粘土を多く含む土が浸食で流れ込んだ池が赤みやオレンジ色を帯びて見えるのは、粘土ほどの粒は1m沈むのに51日かかるからだと述べ、話者の住むオクラホマではその色の池をよく見る、と結びます。落ちる速さの差が、濁りの残りかたとして目に見えているという説明です。

扱っているのは水の中を沈む土の粒で、空気中の霧は出てきません。それでも粒の径から落ちる速さを出し、落ちる距離で割って時間にするという手順そのものは、この項目が霧について知りたいことと同じ形をしています。落ちる粒と浮く粒の分かれ目もここにあり、径が一桁違うだけで沈む時間が二桁変わる、という読み方につながります。