根の塊を多孔質として扱う

動画は、スポンジのような多孔質の中の流れを計算で扱う方法を説明します。多孔質は固体の部分と流体の通る部分でできていて、体積のうち流体が占める割合が空隙率。通り道で断面が変わるぶん流れは圧力を落とすので、細かい形は刻まずに、その圧力の落ち方だけを式に足すという置き換えをします。

置き換えの中身は、ふつうの流れの式に運動量の源となる項を足すことです。項は二つに分かれ、一つは粘性による損失、もう一つは慣性による損失で、この二つが圧力を落とす原因になります。速度の式として圧力の落ち方が分かっていればそのまま入れられるが、分からなければ二つを別々に出す必要がある、と述べます。

粘性の側は、圧力の落ち方が速度に比例する項です。比例の係数は粘度を透過率で割った値で置き、そこに流れが通り抜ける厚みを掛けると、x・y・zそれぞれの方向の圧力差が求まる、と動画は説明します。方向ごとの厚みが分かっていれば、そのまま解く側に渡せるという組み立てです。

多孔板や管群のように入口の速さが大きい場合は粘性の項を落としてよく、動圧に比例する慣性の損失が効きます。動圧は密度と速度の2乗の積を半分にしたもので、掛かる定数は方向ごとに違う。この定数は実験で測った圧力の落ち方と突き合わせて決めると述べます。ここも厚みを掛けて方向ごとに積分します。

実演では、加熱した円柱状の三つの塊を多孔質として置き、空隙率0.75、つまり体積の75%が流体という設定で、入口の速さを毎秒2メートルとして解きます。流線を見ると塊の中を通る線はわずかで、大半が外を回ります。空隙率は領域にひとつの平均値で、場所ごとに変えたければ領域を分けるしかないと結びます。