目的が二つ以上あるときの最適

動画は電気自動車の設計を例に始めます。目標は0から時速100kmまでの加速時間を短くすることと航続距離を伸ばすことの二つ、動かせるのはホイールの径・モーターの出力・電池の容量の三つ。電池を大きくすれば距離は伸びるが、重くなって加速は鈍る——唯一の正解が無い形です。

ある案が別の案を「支配する」とは、どの目標でも劣らず、少なくとも一つで勝っていることだと定義します。誰にも支配されない案の集まりがパレート最適で、そこでは片方を良くすればもう片方が落ちます。支配される側には、加速を犠牲にせず距離を伸ばせる余地がまだ残っている、という読み方です。

NSGA-IIは全ての案を総当たりで比べ、何個に支配されたかを数えて層に分けます。支配された数がゼロの案が第1層、第1層を取り除くとゼロになる案が第2層、と順に剥がしていく。層の番号がそのまま順位になり、良い層から順に次の世代の親へ詰め、枠が埋まったところで打ち切ります。

親の枠に最後の層が入りきらないときは、混み具合（クラウディング距離）で選びます。目標ごとに並べ替え、両端の案には無限大の距離を与え、間の案は左右の隣との差から距離を出して足し合わせる。混んでいない案を先に残すので解の広がりが保たれ、一部の山に居着くのを避けられると動画は述べます。

選ばれた親どうしをトーナメントで組ませ、遺伝子を交叉で混ぜ、ときどき突然変異で値を振ります——動画は27センチのホイール径を1割動かす例を挙げます。これを決めた世代数まで、あるいは指標が動かなくなるまで繰り返すと、残るのは一点ではなく、選べる案の集まりのほうです。